MOVIMIENTO RECTILÍNEO  UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V.

(Física 3er  año de bachillerato)

Prof. Víctor Becerra R.

Es aquel movimiento que experimenta un móvil en línea recta y se caracteriza por que la velocidad cambia o experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempos iguales.

Sea por ejemplo un móvil que se desplaza así:

                                           - Arrancando del reposo: V¡ = 0

- Al final del 1er. segundo: V1 = 2 m / s

- Al final del 2do. segundo: V2 = 4 m /s

- Al final del 3er. segundo: V3 = 6 m / s

- Al final del 4to. segundo: V = 8 m / s

Como se ve, va aumentando su velocidad 2 metros por segundo en cada segundo. El móvil puede ir aumentando o disminuyendo su velocidad en cada segundo que pasa.

ACELERACIÓN: Es una medida del movimiento. Es una cantidad vectorial que mide el cambio o variación de la velocidad por intervalo de tiempo.

En forma matemática se calcula median te la siguiente fórmula:

Donde A V es el cambio o variación de la velocidad.

ΔV = V_f – V_i

Ejemplo:

¿Qué nos expresa un valor de aceleración a = 2 m/s²?

Nos indica que la velocidad del móvil cambia en 2 m/s por cada segundo. "En todo M.R.U.V la aceleración se mantiene constante.

VELOCIDAD FINAL CON VELOCIDAD INICIAL

De la última fórmula de la aceleración se despeja la V_f y se tiene:

Si el móvil aumenta su velocidad su aceleración es positiva (+ a), pero si el móvil disminuye su velocidad la aceleración es negativa (- a) por eso la fórmula se generaliza así:

UNIDADES

Las unidades en el Sistema internacional (SI) son:

Velocidad (V): m/s   ;  tiempo (t): s;  Aceleración(a) : m/s2

Pero también puede usarse:

V: km/h      ;        t: h    ;     a : km/h2

LA ACELERACIÓN ES UNA MAGNITUD VECTORIAL

La aceleración es un vector que tiene la dirección del vector cambio de velocidad A V. El sentido puede ser positivo, si provoca un aumento de la velocidad; negativo, si provoca una disminución de la velocidad. Su magnitud es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo. La aceleración (a) es codirigida con la variación de velocidad ΔV (a x ΔV)

Ejemplo 1.  

A las 8 h 30 min 45 s, la rapidez de un automóvil es de 50 km/h. A las 8 h 30 min 51 s es de 70 km/h Calcular la aceleración. El móvil tiene movimiento rectilíneo uniformemente variado M.R.U.V.

RESOLUCION:

t = t_f - t_i

t = 8 h 30 min 51 s - 8 h 30 min 45 s

t = 6 s

ΔV = V, - V¡ = 70km/ h - 60km/h

ΔV = 10km/h = 2,78m/s

Sabiendo que:

Sustituyendo los datos se tiene el valor escalar:

Rpta.:     a = 2,78m/s     = 0 ,4.7 m/ s²

6s

Ejemplo 2. 

Un auto va a una rapidez de 8 m/s y 4s después, a 12m/s. ¿Cuál es la aceleración? El móvil tiene M.R.U.V

RESOLUCIÓN: V₁ = 8 m /s      ;     t= 4s

                          V₂ = 12 m /s    ;     a =  ?

 a =ΔV    =  V₂  - V₁

        t               t

 a=  12 – 8   =   4  = 1 m /s²   

            4           4

Rpta: a= 1 m /s²   

Ejemplo 3. 

Un móvil entra en una pendiente a una velocidad de 36 km/h, y como consecuencia de la pendiente se acelera con 0,5 m/s². La bajada tarda 8 s. ¿Cuál es su velocidad al final de la pendiente?  El móvil tiene M.R.U.V.

RESOLUCIÓN:     a = V_f - V_i

                                        t

de donde: V_f = Vi + a t

Sustituyendo datos:

V_f = 36 km / h + 0,5 m / s² x 8 s

V_f = 36000 m    + 4 m/s

         3600s

V_f = 10 m /s + 4 m / s

Rpta: V_f = 14m/s

Ejemplo 4.

Un auto parte del reposo y tiene un M.R.U.V. cuya aceleración es de 3 m/s². ¿Cuál será su velocidad 15 s después de la partida?

RESOLUCIÓN:

a = 3 m/s2

t = 15 s

V_i = 0

V_f =?

Sabiendo: V_f = V_i + at

Pero: V_i = 0; luego: V_f = at

Sustituyendo datos:       V_f = 3 m /s²  x 15s = 45m/s

Rpta.: V, = 45 m / s

Ejemplo 5.

Un móvil pasa por un punto con M.R.U.V. En un momento su velocidad es de 30 m/s y 45 después es de 10 m/s. Calcular su aceleración.

RESOLUCIÓN:

V_i = 30m/s,     V_f = 30 m / s    ,    a = ?    ;   t = 45 s

V_f = 10 m/s

Sabiendo:    a =    V_f - V_i

                                Δt

a= 10 m/s -30m/s = -20 x m

           45 S              45     s²

Rpta.: a = -0,44 m/s²    quiere decir que el móvil está frenando.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U.A.

Sea: a = 5 m/s²

La aceleración indica que el móvil está aumentando de velocidad, en este caso 5m/s en cada segundo.

El valor de la aceleración es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la recta ( v - 1) con el eje donde está el tiempo.

tg α = MN     → tg α =  ΔV    (1)

          QM                      Δt

Pero sabemos que: a =  Δ V      (2)

                                        Δ t

Igualando (1) y (2):