Caída Libre

(Física 3er  año de bachillerato)

Prof. Víctor Becerra R.

Es aquel movimiento en el cual el móvil experimenta desplazamiento vertical bajo la influencia exclusiva de la fuerza de gravedad.

Se desprecia la resistencia del aire, es decir, se supone que el móvil se desplaza en el vacío. En el vacío todos los cuerpos, independientemente de su masa y forma, caen con la misma velocidad. También se acepta que en el aire y en un mismo lugar todos los cuerpos caen a la misma velocidad. Sin embargo, los cuerpos que tienen poca masa y mucha área sufrirán la resistencia del aire y por consiguiente demorarán más en caer, pero en el vacío caerán a la misma velocidad.

Galileo Galilei, comprobó que la caída libre de los cuerpos, o el movimiento vertical, es un movimiento uniformemente variado y que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, la aceleración de la gravedad, cuyo valor en promedio es:

Sin embargo la aceleración de la gravedad no tiene el mismo valor en todos los puntos de la tierra, hay pequeñas diferencias, dependiendo del radio terrestre del lugar, así:

 (Gravedad en los polos: gp = 9,83 m/s2  Gravedad en el Ecuador: ge = 9,78 m/s2)

El movimiento vertical es un caso particular del M.R.U.V. en el que la aceleración siempre es la aceleración de la gravedad.

Las fórmulas para cálculos son similares al M.R.U.V. donde la aceleración siempre es la aceleración de la gravedad' "g", y el espacio "e" es una altura “h“  así:

Donde "h" es la distancia vertical de ascenso o descenso y "g" es la aceleración de caída libre.

CONVENCIÓN DE SIGNOS

A Usar:

     + : si la velocidad del móvil aumenta, esto es cuando el móvil cae.
        -   : si la velocidad del móvil disminuye, esto es cuando el móvil sube

CASOS PARTICULARES

Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V_i (, va disminuyendo su velocidad y alcanza una altura máxima cuando V_f = 0

a)    Altura Máxima (h_max):

                                    

b)   Tiempo de Altura Máxima ( t _max)

                                   

c)    Tiempo de Vuelo (t_vuelo):

                              

Problemas Resueltos

PROBLEMA 1.

Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8 s en llegar al suelo.

Calcular: la altura del edificio.

RESOLUCIÓN:

t = 2,8s

g = 9,8m/s²

h =?

Se sabe que: h = V¡ . t + 1/2a t²

Pero como V¡ = 0 , entonces:

h = 1/2 g t²

h = 1/2 X 9,8m/s² x (2,8s)²

h = 4,9m/s² x 7,84s²

Rpta.: h=38,42m

PROBLEMA 2.

¿Con qué rapidez llega al suelo la piedra del problema anterior?

RESOLUCIÓN:

g = 9,8m/s²   ; t = 2,8s   ; V_f =?

Se sabe que V_f = V_i + g t

Pero V_i = 0    luego:

V_f = g t = 9, 8 m / s²  x  2,8s

Rpta.: V_f = 27,44 m /s

PROBLEMA 3.

Se dispara una bala hacia arriba verticalmente con una rapidez inicial de 600 m/s.

Calcular: 

a) El tiempo que demora en subir.

b) La altura que alcanza.

RESOLUCIÓN:

V_i = 600m/s   ;  t = ?    ; h =?

a) Sabiendo que: V_f = V_i - g t

Corresponde el signo menos porque el cuerpo sube, luego la aceleración es negativa, el movimiento retardatario.

Pero: Vf = 0 , luego: V_i = g t

b) Recordando:

h = V¡ t – 1/2 g. t²

De igual manera el signo es (-) porque el cuerpo sube:

h=600 m/s x 61,22s – ½ x 9,8m/s²  x (61,22s)

h = 18 367,35 m

Otro método:

a) Se sabe:   V_f ² = V₀ ² - 2gh

0 = V₀ ² - 2 g h           Implica:     h_max =  V₀ ² / 2 g

Reemplazando con los datos:

h_max =(600 )² /2(9,8) m = 18367,35m

b) h = [ V₀ + V_f  ]  x t

                  2

18367,35 = [  600+ 0 ]  x t

                           2

De donde: t = 61,22s

PROBLEMA 4.

Un cuerpo cae del reposo desde una altura de 50 m.

Calcular:

a) ¿Cuánto tiempo demora en caer?

b) Cuando llega al piso, ¿cuál es su velocidad?

RESOLUCIÓN:

V_f=?  ;   t =?   h = 50 m

a)    h = V¡ t + ½  g t²

Corresponde al signo positivo porque el cuerpo cae, luego la aceleración es positiva.

Pero: V_i = 0  ;   luego:   h = ½  g t²     

 De donde:   t =       =   

Rpta.: t = 3,19 s

b)    V_f = V_i + g t

Como: V_i = 0  ,    se tiene:    V_f = g t

Sustituyendo datos:

V_f = 9,8 m /s 2 x 3,19s

Rpta.: V, = 31,26 m / s

PROBLEMA 5.

Dos cuerpos A y B están en una misma vertical separados 100 m. Al mismo tiempo se deja caer el más alto "A" y se lanza el "B" hacia arriba con una rapidez inicial V_i .

Calcular la velocidad con que debe ser lanzado el segundo para que se encuentren en el punto donde éste alcanza su máxima altura

PROBLEMA 6.

Un cuerpo que cae libremente recorre durante el último segundo la mitad del camino total.

Hallar:

a) ¿Cuánto demora su caída?

b) ¿Desde qué altura cae?

PROBLEMA 7.

 Una bomba lanzada desde un helicóptero detenido en el aire, tarda 15 s en dar en el blanco.

¿A qué altura volaba el helicóptero?

PROBLEMA 8.

¿Cuántos segundos después de iniciada la caída, la rapidez de un cuerpo es de 80 km / h?

PROBLEMA 9.

 Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m / s.

Hallar:

a) ¿Qué altura alcanza a los 10 s?

b) ¿Qué rapidez desarrolla el cuerpo al cabo de 10 s?

c) ¿Cuál es su altura máxima?

PROBLEMA 10.

 Se deja caer una piedra a un lago desde un trampolín que se encuentra a 10 m de altura sobre el nivel del agua, pega con cierta rapidez y después se hunde con esa misma rapidez constante. La piedra llega al lago 3 s después de que se la soltó.

Calcular:

a)    la velocidad o rapidez de la piedra al llegar al fondo del lago

b)    la profundidad del mismo.

Problema No.11