MOVIMIENTO RECTILÍNEO  UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V.

(Física 3er  año de bachillerato)

Prof. Víctor Becerra R.

Es aquel movimiento que experimenta un móvil en línea recta y se caracteriza por que la velocidad cambia o experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempos iguales.

Sea por ejemplo un móvil que se desplaza así:

                                           - Arrancando del reposo: V¡ = 0

- Al final del 1er. segundo: V1 = 2 m / s

- Al final del 2do. segundo: V2 = 4 m /s

- Al final del 3er. segundo: V3 = 6 m / s

- Al final del 4to. segundo: V = 8 m / s

Como se ve, va aumentando su velocidad 2 metros por segundo en cada segundo. El móvil puede ir aumentando o disminuyendo su velocidad en cada segundo que pasa.

ACELERACIÓN: Es una medida del movimiento. Es una cantidad vectorial que mide el cambio o variación de la velocidad por intervalo de tiempo.

En forma matemática se calcula median te la siguiente fórmula:

Donde A V es el cambio o variación de la velocidad.

ΔV = V_f – V_i

Ejemplo:

¿Qué nos expresa un valor de aceleración a = 2 m/s²?

Nos indica que la velocidad del móvil cambia en 2 m/s por cada segundo. "En todo M.R.U.V la aceleración se mantiene constante.

VELOCIDAD FINAL CON VELOCIDAD INICIAL

De la última fórmula de la aceleración se despeja la V_f y se tiene:

Si el móvil aumenta su velocidad su aceleración es positiva (+ a), pero si el móvil disminuye su velocidad la aceleración es negativa (- a) por eso la fórmula se generaliza así:

UNIDADES

Las unidades en el Sistema internacional (SI) son:

Velocidad (V): m/s   ;  tiempo (t): s;  Aceleración(a) : m/s2

Pero también puede usarse:

V: km/h      ;        t: h    ;     a : km/h2

LA ACELERACIÓN ES UNA MAGNITUD VECTORIAL

La aceleración es un vector que tiene la dirección del vector cambio de velocidad A V. El sentido puede ser positivo, si provoca un aumento de la velocidad; negativo, si provoca una disminución de la velocidad. Su magnitud es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo. La aceleración (a) es codirigida con la variación de velocidad ΔV (a x ΔV)

Ejemplo 1.  

A las 8 h 30 min 45 s, la rapidez de un automóvil es de 50 km/h. A las 8 h 30 min 51 s es de 70 km/h Calcular la aceleración. El móvil tiene movimiento rectilíneo uniformemente variado M.R.U.V.

RESOLUCION:

t = t_f - t_i

t = 8 h 30 min 51 s - 8 h 30 min 45 s

t = 6 s

ΔV = V, - V¡ = 70km/ h - 60km/h

ΔV = 10km/h = 2,78m/s

Sabiendo que:

Sustituyendo los datos se tiene el valor escalar:

Rpta.:     a = 2,78m/s     = 0 ,4.7 m/ s²

6s

Ejemplo 2. 

Un auto va a una rapidez de 8 m/s y 4s después, a 12m/s. ¿Cuál es la aceleración? El móvil tiene M.R.U.V

RESOLUCIÓN: V₁ = 8 m /s      ;     t= 4s

                          V₂ = 12 m /s    ;     a =  ?

 a =ΔV    =  V₂  - V₁

        t               t

 a=  12 – 8   =   4  = 1 m /s²   

            4           4

Rpta: a= 1 m /s²   

Ejemplo 3. 

Un móvil entra en una pendiente a una velocidad de 36 km/h, y como consecuencia de la pendiente se acelera con 0,5 m/s². La bajada tarda 8 s. ¿Cuál es su velocidad al final de la pendiente?  El móvil tiene M.R.U.V.

RESOLUCIÓN:     a = V_f - V_i

                                        t

de donde: V_f = Vi + a t

Sustituyendo datos:

V_f = 36 km / h + 0,5 m / s² x 8 s

V_f = 36000 m    + 4 m/s

         3600s

V_f = 10 m /s + 4 m / s

Rpta: V_f = 14m/s

Ejemplo 4.

Un auto parte del reposo y tiene un M.R.U.V. cuya aceleración es de 3 m/s². ¿Cuál será su velocidad 15 s después de la partida?

RESOLUCIÓN:

a = 3 m/s2

t = 15 s

V_i = 0

V_f =?

Sabiendo: V_f = V_i + at

Pero: V_i = 0; luego: V_f = at

Sustituyendo datos:       V_f = 3 m /s²  x 15s = 45m/s

Rpta.: V, = 45 m / s

Ejemplo 5.

Un móvil pasa por un punto con M.R.U.V. En un momento su velocidad es de 30 m/s y 45 después es de 10 m/s. Calcular su aceleración.

RESOLUCIÓN:

V_i = 30m/s,     V_f = 30 m / s    ,    a = ?    ;   t = 45 s

V_f = 10 m/s

Sabiendo:    a =    V_f - V_i

                                Δt

a= 10 m/s -30m/s = -20 x m

           45 S              45     s²

Rpta.: a = -0,44 m/s²    quiere decir que el móvil está frenando.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U.A.

Sea: a = 5 m/s²

La aceleración indica que el móvil está aumentando de velocidad, en este caso 5m/s en cada segundo.

El valor de la aceleración es igual a la tangente del ángulo de inclinación de la recta ( v - 1) con el eje donde está el tiempo.

tg α = MN     → tg α =  ΔV    (1)

          QM                      Δt

Pero sabemos que: a =  Δ V      (2)

                                        Δ t

Igualando (1) y (2):     

                                    

Caída Libre

(Física 3er  año de bachillerato)

Prof. Víctor Becerra R.

Es aquel movimiento en el cual el móvil experimenta desplazamiento vertical bajo la influencia exclusiva de la fuerza de gravedad.

Se desprecia la resistencia del aire, es decir, se supone que el móvil se desplaza en el vacío. En el vacío todos los cuerpos, independientemente de su masa y forma, caen con la misma velocidad. También se acepta que en el aire y en un mismo lugar todos los cuerpos caen a la misma velocidad. Sin embargo, los cuerpos que tienen poca masa y mucha área sufrirán la resistencia del aire y por consiguiente demorarán más en caer, pero en el vacío caerán a la misma velocidad.

Galileo Galilei, comprobó que la caída libre de los cuerpos, o el movimiento vertical, es un movimiento uniformemente variado y que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, la aceleración de la gravedad, cuyo valor en promedio es:

Sin embargo la aceleración de la gravedad no tiene el mismo valor en todos los puntos de la tierra, hay pequeñas diferencias, dependiendo del radio terrestre del lugar, así:

 (Gravedad en los polos: gp = 9,83 m/s2  Gravedad en el Ecuador: ge = 9,78 m/s2)

El movimiento vertical es un caso particular del M.R.U.V. en el que la aceleración siempre es la aceleración de la gravedad.

Las fórmulas para cálculos son similares al M.R.U.V. donde la aceleración siempre es la aceleración de la gravedad' "g", y el espacio "e" es una altura “h“  así:

Donde "h" es la distancia vertical de ascenso o descenso y "g" es la aceleración de caída libre.

CONVENCIÓN DE SIGNOS

A Usar:

     + : si la velocidad del móvil aumenta, esto es cuando el móvil cae.
        -   : si la velocidad del móvil disminuye, esto es cuando el móvil sube

CASOS PARTICULARES

Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V_i (, va disminuyendo su velocidad y alcanza una altura máxima cuando V_f = 0

a)    Altura Máxima (h_max):

                                    

b)   Tiempo de Altura Máxima ( t _max)

                                   

c)    Tiempo de Vuelo (t_vuelo):

                              

Problemas Resueltos

PROBLEMA 1.

Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8 s en llegar al suelo.

Calcular: la altura del edificio.

RESOLUCIÓN:

t = 2,8s

g = 9,8m/s²

h =?

Se sabe que: h = V¡ . t + 1/2a t²

Pero como V¡ = 0 , entonces:

h = 1/2 g t²

h = 1/2 X 9,8m/s² x (2,8s)²

h = 4,9m/s² x 7,84s²

Rpta.: h=38,42m

PROBLEMA 2.

¿Con qué rapidez llega al suelo la piedra del problema anterior?

RESOLUCIÓN:

g = 9,8m/s²   ; t = 2,8s   ; V_f =?

Se sabe que V_f = V_i + g t

Pero V_i = 0    luego:

V_f = g t = 9, 8 m / s²  x  2,8s

Rpta.: V_f = 27,44 m /s

PROBLEMA 3.

Se dispara una bala hacia arriba verticalmente con una rapidez inicial de 600 m/s.

Calcular: 

a) El tiempo que demora en subir.

b) La altura que alcanza.

RESOLUCIÓN:

V_i = 600m/s   ;  t = ?    ; h =?

a) Sabiendo que: V_f = V_i - g t

Corresponde el signo menos porque el cuerpo sube, luego la aceleración es negativa, el movimiento retardatario.

Pero: Vf = 0 , luego: V_i = g t

b) Recordando:

h = V¡ t – 1/2 g. t²

De igual manera el signo es (-) porque el cuerpo sube:

h=600 m/s x 61,22s – ½ x 9,8m/s²  x (61,22s)

h = 18 367,35 m

Otro método:

a) Se sabe:   V_f ² = V₀ ² - 2gh

0 = V₀ ² - 2 g h           Implica:     h_max =  V₀ ² / 2 g

Reemplazando con los datos:

h_max =(600 )² /2(9,8) m = 18367,35m

b) h = [ V₀ + V_f  ]  x t

                  2

18367,35 = [  600+ 0 ]  x t

                           2

De donde: t = 61,22s

PROBLEMA 4.

Un cuerpo cae del reposo desde una altura de 50 m.

Calcular:

a) ¿Cuánto tiempo demora en caer?

b) Cuando llega al piso, ¿cuál es su velocidad?

RESOLUCIÓN:

V_f=?  ;   t =?   h = 50 m

a)    h = V¡ t + ½  g t²

Corresponde al signo positivo porque el cuerpo cae, luego la aceleración es positiva.

Pero: V_i = 0  ;   luego:   h = ½  g t²     

 De donde:   t =       =   

Rpta.: t = 3,19 s

b)    V_f = V_i + g t

Como: V_i = 0  ,    se tiene:    V_f = g t

Sustituyendo datos:

V_f = 9,8 m /s 2 x 3,19s

Rpta.: V, = 31,26 m / s

PROBLEMA 5.

Dos cuerpos A y B están en una misma vertical separados 100 m. Al mismo tiempo se deja caer el más alto "A" y se lanza el "B" hacia arriba con una rapidez inicial V_i .

Calcular la velocidad con que debe ser lanzado el segundo para que se encuentren en el punto donde éste alcanza su máxima altura

PROBLEMA 6.

Un cuerpo que cae libremente recorre durante el último segundo la mitad del camino total.

Hallar:

a) ¿Cuánto demora su caída?

b) ¿Desde qué altura cae?

PROBLEMA 7.

 Una bomba lanzada desde un helicóptero detenido en el aire, tarda 15 s en dar en el blanco.

¿A qué altura volaba el helicóptero?

PROBLEMA 8.

¿Cuántos segundos después de iniciada la caída, la rapidez de un cuerpo es de 80 km / h?

PROBLEMA 9.

 Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m / s.

Hallar:

a) ¿Qué altura alcanza a los 10 s?

b) ¿Qué rapidez desarrolla el cuerpo al cabo de 10 s?

c) ¿Cuál es su altura máxima?

PROBLEMA 10.

 Se deja caer una piedra a un lago desde un trampolín que se encuentra a 10 m de altura sobre el nivel del agua, pega con cierta rapidez y después se hunde con esa misma rapidez constante. La piedra llega al lago 3 s después de que se la soltó.

Calcular:

a)    la velocidad o rapidez de la piedra al llegar al fondo del lago

b)    la profundidad del mismo.

Problema No.11